二次方程的解可以看成是二次函数在y为零时,其与x轴的交点。

常用的有顶点式表达方法

二次函数


(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下:

解析式
顶点坐标
对称轴
y=ax²
(0,0)
x=0
y=a(x-h)²
(h,0)
x=h
y=a(x-h)²+k
(h,k)
x=h
y=ax²+bx+c
-b/2a,(4ac-b²)/4a
x=-b/2a

其推导及证明方法皆为配完全平方

在此基础上,还可以推导出另一个重要二元一次方程根关系的韦达定理

韦达定理.jpg

反过来,我们经常会根据两根的情况构造一个二元一次方程。