射影定理是相似三角形的应用,只是放在直角三角形中。

射影定理.jpg

射影定理常用来解决线段之间的关系问题,与之类似的还有阿氏圆。

线段之间关系问题汇总

“PA+K·PB”型的最值问题是近几年中考考查的热点更是难点。当k值为1时,即可转化为“PA+PB”之和最短问题,就可用我们常见的“饮马问题”模型来处理,即可以转化为轴对称问题来处理。而当取任意不为1的正数时,若再以常规的轴对称思想来解决问题,则无法进行,因此必须转换思路。此类问题的处理通常以动点P所在图像的不同来分类,一般分为2类研究。即点P在直线上运动和点P在圆上运动。其中点P在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题;点P在圆周上运动的类型称之为“阿氏圆”问题。

apc共线时.jpg

AP+BP最短也就是AP+PC最短,在APC共线时得解。

下图是一个胡不归问题,即动点在直线上。